Operacionescon Matrices

Suma de Matrices

Dadas las matrices m-por-n A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir, sumar cada uno de los elemetos homologos de las matrices a sumar. Por ejemplo:

Propiedades de la suma de matrices

    * Asociativa

Dadas las matrices m-por-n A , B y C

    A + (B + C) = (A + B) + C

   * Conmutativa

Dadas las matrices m-por-n A y B

    A + B = B + A

   * Existencia de matriz cero o matriz nula
   A + 0 = 0 + A = A

   * Existencia de matriz opuesta

con -A = [-aij]

    A + (-A) = 0

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Productos con Matrices

Por un Escalar

Dada una matriz A y un número c, el producto escalar cA se calcula multiplicando el escalar c por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ). Por ejemplo:

Entre Matrices

El producto de dos matrices se puede definir sólo si el número de columnas de la matriz izquierda es el mismo que el número de filas de la matriz derecha. Si A es una matriz m-por-n y B es una matriz n-por-p, entonces su producto matricial AB es la matriz m-por-p (m filas, p columnas) dada por:

para cada par i y j.

Por ejemplo:

El producto de dos matrices no es conmutativo, es decir, AB ≠ BA. La división entre matrices, es decir, la operación que podría producir el cociente A / B, no se encuentra definida. Sin embargo, existe el concepto de matriz inversa, sólo aplicable a las matrices cuadradas.